《方格图在小学数学教学中的有效应用》 昆山市规划课题申报书 王雪姣
附件1
编号：
昆山市教育科学“十四五”规划
课题申报评审书
课题名称： 方格图在小学数学教学中的有效应用
课 题 类 别： 一般立项
课题主持人： 王雪姣
所在单位： 昆山市石浦中心小学校
申报日期： 2021年11月10日
昆山市教师发展中心
填报说明
1．昆山市重点立项课题和一般立项课题都填写此书。
2．封面左上角“编号”栏，所有申报者均无须填写，评审时由市教师发展中心填写。
3.课题类别有昆山市重点立项课题和昆山市一般立项课题两类，选择其中一类填写。
4．昆山市重点课题主持人为1人，核心成员在10人以下。
5.昆山市一般课题主持人原则为1人，如合作研究，不超过2人。
6．《申报评审书》中“课题研究设计与论证报告”总字数不宜超过5000字，各栏目空间填写时可根据实际需要调节。
一、课题研究人员基本信息
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课 题 主 持 人 |
第一主持人姓名 |
王雪姣 |
性别 |
女 |
民族 |
汉 |
出生年月 |
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行政职务 |
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专业技术职务 |
一级教师 |
研究专长 |
小学数学教育 |
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最后学历 |
本科 |
最后学位 |
学士 |
电 话 |
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工作单位 |
昆山市石浦中心小学校 |
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通讯地址 |
昆山市千灯镇石浦卫丰路60号 |
邮政编码 |
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第二主持人姓名 |
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性别 |
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民族 |
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出生年月 |
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行政职称 |
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专业技术职务 |
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研究专长 |
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最后学历 |
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最后学位 |
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电 话 |
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工作单位 |
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通讯地址 |
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邮编 |
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独立或以第一作者身份公开发表或出版的论文或论著（限填10篇） |
论文或论著名称 |
发表论文（或出版论著）的报刊（或出版社）名称及日期 |
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《数形结合 百般好》 |
《好家长》2015.03 |
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《还原本真课堂 积累数学活动经验》 |
《科学大众》2019.07 |
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《合理作业设计，培养学生数学素养》 |
《科学大众》2020.02 |
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课题组核心成员（不含主持人，限填10人） |
姓名 |
工作单位 |
专业技术职务 |
研究专长 |
课题组中的分工 |
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2. 课题研究设计与论证报告（总字数不超过5000字，各栏目空
间填写时可根据实际需要调节）
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（一）课题的核心概念及其界定 |
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（1）方格图：是以若干个小正方形为基本要素的数学学具，它简单朴实，又蕴含智慧。本课题中的方格图指的是正方格图、点子图、坐标图、数对图等。 （2）教学：是一种传授社会经验的手段,通过教学传授的是社会活动中各种关系的模式、图式、总的原则和标准，这是一种侧重于传授内容的总体叙述。 （3）数学教学：《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这里,强调了数学教学是一种活动,是教师和学生的共同活动,这对广大教师树立正确的数学教学观具有重要意义。 （4）有效应用：所谓“有效应用”就是使学生在课堂中接受教材内容的效益达到最大化，“有效”就是在教师讲解之后或者一段时间内，学生得到了进步或者发展，可以达到教师预期的教学效果和学习水平。有效教学课堂的顺利开展，需要教师对教学内容精心设计，激发学生主动学习的积极性，营造更加活跃和谐的课堂氛围，使教学的效率和质量得到有效的提高。 （5）方格图在小学数学教学中的有效应用：本课题以苏教版小学数学教材为依据，通过调查研究,收集整理以及课堂实践，将方格图的表现形式、数学本质以及在培养学生数学学习能力等方面所起到的数学价值，进行系统地剖析和总结，旨在提高小学数学教学质量，让方格图在教学中得到有效的应用。 |
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关于国内方格图在小学数学教学中的有效应用研究综述： 现阶段，不少学者对方格图在小学数学教学中的作用进行研究，郭阳认为新课程改革以来，更加明确了小学数学教学应该赋予培养学生空间观念、几何直观等核心素养的使命。现在小学数学教材，应用了多种数学工具来协助学生展开上述能力，其中，“方格图”在图形的认识和理解方面应用最广，它有利于学生进行动态思考。从“方格图”在小学数学图形与几何内容领域的数学价值及运用策略两方面进行研究，让“小方格”起到“大作用”。高国发认为小学阶段的数学教学由于面向的学生群体年龄较小，因此他们在实际接受新知识的过程中往往会遇到一定的困难。从这一学习阶段的特点来看，书本上的知识较为抽象，同学们对于新知识的理解和学习往往具有一定的局限性。基于此，在方格图的使用下，抽象的数学内容将会以具体化、形象化的方式展现出来，从而帮助他们理解和接受知识点。除此之外，方格图还能够有效地提升学生的数学素养，在直观的展示下，同学们能够借助这一工具锻炼自身的空间想象能力和思维方式。陈贝贝认为方格图是以若干个小正方形为基本要素的数学学具，它简单朴实又蕴含智慧，借助方格图学生能够直观的理解数学知识，将抽象问题直观化，还对人教版小学数学全套教材进行了粗略统计方格纸在图形与几何领域有重要的作用。 纵观国内研究，可以发现主要有以下特点： 首先，方格图是小学生学习数学的一种比较直观方便的工具，包括正方格图、点子图、坐标图、数对图等，能够让学生轻松学习数学知识。 其次，国内外众多小学数学一线教师均对方格图有不少的研究，并且已有教师对人教版教材中方格图的应用作了梳理，但是没有教师对苏教版教材中方格图的应用进行梳理，因此，对苏教版教材中方格图的应用梳理是很有必要的，旨在对教师更好地利用方格图实施教学提供一定的参考建议。 再次，有教师对几何领域中方格图的应用价值作了研究，研究表明在数学几何学习中，这种方格图类似钉子板，可以将几何图形直观展示给学生。学生通过这些图形方格图，锻炼学生的空间思维能力，让学生理解图形之间的位置关系，促进学生方位感的形成。但对数与代数，统计与概率，实践与综合应用这几个领域，方格图的价值研究较少。因此，本课题将研究方格图在其他数学领域的价值，深入不同领域探索方格图的价值。 最后，新课标的核心概念包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思维、应用意识、创新意识以及关键能力。方格图能帮助学生改善学习方法，掌握数学知识，在小学数学课堂中有不少的妙用。本课题的主要研究对象是我校小学生，通过本课题研究，帮助学生形成关键能力。形成对教学的指导，全面开发这套数学工具。 国外研究现状： 国外印度尼西亚小学Harinder Mahajan对年龄在7到11岁之间小学生如何帮助学生对正方形和矩形区域进行数学构造进行研究。还对在学习数学概念时，使用方格纸进行的数学学习活动进行研究，认为图形纸是一种非常重要的工具，但在小学和中学中使用的并不多，通过方格纸教学有助于加强交流解决问题和进一步学习。此外，对一个数字可以在方格纸上表示，从小数，分数，乘法，除法等方面利用阴影标出单位位上的数字的多少，探讨了活动与图形，以加强学习数学。印尼Eka Zuliana对帮助学生对正方形和矩形区域进行数学构造进行研究，许多教师没有让学生参与教学和学习过程，学生作为教育的主体，并没有积极地参与学习过程中。小学老师只是给出概念或公式，举例子和做练习。这种情况学生只记住给定公式，将已知和未知的变量代入公式，然后进行计算。认为用萨龙动机国际象棋，可以帮助学生，特别是小学生，更好地掌握和掌握国际象棋的基础知识和规则。 研究价值： ①从学生角度看：方格图作为一种形象的表达方式，它能够有效地帮助学生培养其逻辑思维能力和数学素养，它一方面能够将抽象问题具体化，将不易理解的数学知识通过图形的方式表现出来，尤其就在代数领域帮助学生对算理的理解，数感的形成以及推理意识；另一方面它也能够提升学生数学学科核心素养，让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。 ②从教师角度看：小学数学新课标修订的基本思路是加强几何直观和代数推理。在小学阶段的数学教学过程中，方格图作为一种常用的工具，在许多课程知识的讲解中都常有出现，并且为提高课堂的授课效率做出了巨大贡献。在这一背景下，教师应当充分将课程中较为抽象的知识通过方格图的途径进行展示，以此来提升同学们的空间感知能力、抽象思维能力和数形结合能力。虽然方格图在小学数学中应用广泛，但是目前对苏教版材中方格图的研究较少。因此，本课题以苏教版小学数学教材为依据，将方格图的表现形式,数学本质以及在培养学生数学学习能力等方面所起到的数学价值，进行系统地剖析和总结，同时将方格图在苏教版教材中的编排情况，进行梳理及归纳，旨在对教师更好地利用方格图实施教学提供一定的参考建议。 |
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（三）研究的目标、内容（或子课题设计）与重点 |
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研究目标： （1）理清方格图在苏教版教材中的编排情况，进行梳理及归纳。 （2）将方格图的表现形式,数学本质以及在培养学生数学学习能力等方面所起到的数学价值，进行系统地剖析和总结。借助方格图，帮助学生掌握相关数学概念。 （3）将抽象问题具体化，将不易理解的数学知识通过图形的方式表现出来。数与代数方面，对分数，小数以及百分数的认识，利用方格图培养学生的量感和数感，在运算律方面，帮助学生理解算理；图形与几何领域，让学生初步感受数形结合的数学思想，培养学生想象能力和空间感知能力；统计与概率领域，利用方格图帮助学生用统计思想，随机观念等解决现实问题；实践与综合应用方面，利用方格图激发学生的学习潜能，感受数学的价值和作用，帮助学生综合运用所学知识。 研究内容： （1）调查问卷了解学生的学习现状。 通过调查、访问、谈话等各种方式方法，分析学生的学习现状、生活经验、思维方式等。了解学生对书本上较为抽象知识的理解和学习的局限性，为课题研究明确目标。 （2）制定研究主要内容。 通过对教材的统计和归纳，总结方格图在小学数学数与代数、图形与几何、统计与概率以及实践与综合应用方面的应用,根据方格图的分布确定研究的主要内容。 （3）做方格图教学专题研究探讨活动。 围绕主题，由数学组成员共同参与话题讨论。通过专题研究，对小学数学画图、平移、变换图形、测量、估算图形面积、分数，小数，百分数的认识、运算律、统计图等方面借助方格图进行教学，培养学生的数感和量感，对学生积累活动经验的研究。 （4）借助方格图教学后，学习学习收获的研究。 在小学数学课堂中借助方格图教学，学生对数学知识的理解,空间感的建构。能否把自己以前的活动经验迁移到学习新知识中，在以后学习中遇到困难，有了这样的活动经验，会不会很自然地回归到学习方法的本源，顺利解决问题进行研究。 研究重点： （1）方格图在小学数学教学方法的研究。从方格图在小学数学数与代数、图形与几何、统计与概率以及实践与综合应用领域的数学价值。 （2）小学数学教材应用了方格图数学工具，对学生提升数感、量感、抽象思维和空间能力的运用策略。 |
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（四）研究的思路、过程与方法 |
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研究思路： 学习国内外相关的理论知识，以数学工具纸“方格图”作为学生数学活动的媒介，以苏教版小学数学教材为依据，将方格图的表现形式,数学本质以及在培养学生数学学习能力等方面所起到的数学价值，进行系统地剖析和总结，同时将方格图在苏教版教材中的编排情况，进行梳理及归纳，通过收集整理、归纳总结，形成研究成果报告。通过调查访问，谈话等各种方式方法，分析学生的学习现状、生活经验、思维方式等，在实际接受新知识的过程中，书本上的知识较为抽象，学生对于新知识的理解和学习具有一定的局限性。做专题研究探讨活动，围绕主题，由数学组成员共同参与话题讨论。基于此，在方格图的使用下，抽象的数学内容将会以具体化、形象化的方式展现出来，从而帮助他们理解和接受知识点。除此之外，方格图还能够有效地提升学生的数学素养，在直观的展示下，同学们能够借助这一工具锻炼自身的空间想象能力和思维方式。 研究过程： 第一阶段：课题准备阶段：（2021年10月—2021年11月） 着重制定课题的研究方案；进行开题论证；整理搜集文献资料，理清对方格纸在苏教版小学数学的编排情况；开展调查研究，通过问卷法、调查法，大致了解方格纸在小学数学中的作用，完成分析调查报告。 第二阶段：实施方案阶段：（2021年12月—2022年10月） 通过实验法、调查法、观察法等方法，将方格图的表现形式,数学本质以及在培养学生数学学习能力等方面所起到的数学价值，进行系统地剖析和总结，同时将方格图在苏教版教材中的编排情况，进行梳理及归纳，提出教学方法和策略，并在实践中验证，不断修正、丰富和完善方格图在小学数学教学中的应用，形成完整的教学方法。通过对代数教学的研究，撰写《方格图在小学代数教学中的应用》；通过对几何教学的研究，撰写《方格图在小学几何教学中的有效应用》；通过对综合实践课的研究，撰写《方格图在小学综合实践教学中的应用》。 定期沟通交流，总结问题，分享经验，并且做好教学记录和反馈。 第三阶段：课题总结阶段：（2022年11月—2022年12月） 撰写课题研究报告《方格图在小学数学教学中的有效应用》 汇编《方格图在小学数学中的编排》 撰写《方格图在小学代数教学中的应用》 撰写《方格图在小学几何教学中的有效应用》 撰写《方格图在小学统计教学中的有效应用》 撰写《方格图在小学综合实践教学中的应用》 开展《方格图在小学数学教学中的有效应用讲座》 形成《方格图在小学数学教学中的使用手册》 研究方法： 本课题将综合采用文献研究法、问卷调查法、对比法、经验总结法等开展方格图在小学数学教学中的有效应用的实践研究，同时注重把几种研究方法有机结合起来。 （1）文献研究法：通过主题阅读，收集资料，认真研究“方格图在小学数学教学中”的相关理论知识，他人研究成果等，理清方格图在苏教版教材中的编排，在分析比较的基础上形成本课题研究思路课题。 （2）问卷调查法：采用问卷、访谈的方法了解学生对方格图的理解；通过问卷、电子表格等方式了解小学生的学习现状。 （3）对比法：通过对比是否应用方格纸教学，观察比较学生思维和空间能力的变化，得出丰富的实践经验。 （4）经验总结法：对国内外相关研究进行总结出方格图在教学中的应用。通过课堂教学，主题讨论等不同途径，探索方格图对培养学生空间感知能力的作用，方格图对培养学生抽象思维能力的作用，方格图对培养学生数形结合能力的作用。逐步归纳形成具有推广性的方法和策略。 |
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（五）主要观点与可能的创新之处 |
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主要观点： （1）方格图在小学数学教学中的有效应用的必要性。 纵观小学阶段的目标，主要体现在图形与位置，图形与变化，测量和图形的认识几个方面。如：平行四边形和梯形单元教学中，学生已经学习了平行与垂直，这些只限于直线之间的位置关系，是学生继续认识平行四边形和梯形等其他平面知识基础教材中的实力，主要分为两类：一类是以实物形式呈现出的线与线的关系，另一类是抽象的直线。这些学习材料可以帮助学生建立正确的平行与垂直的概念，但在实际教学中，学生对水平的或竖直的直线关系非常认可，对斜线的、倾斜的两条线的关系，不太容易认可。要凭感觉来判断或绘图，这时教师要创造各种方案，引导学生借助方格图画出各种不同图形。方格图已经成为了学生判断平行，理解概念的重要依据。学生对平行的认识在逐步加深，对平行的表象也在悄然形成，空间观念得以强化。 （2）方格图在小学数学教学中的有效应用的重要性。 方格图从一到六年级均有不同程度的涉及，教材中对方格图的使用覆盖了整个小学阶段四大数学领域，包括数与代数，图形与几何，统计和概率，综合实践方面，这样的设计尊重了小学生的认知基础，适应小学生的认知需求，有效的帮助学生建立数感、量感方位感和距离感，这些也正是新课标的目标，帮助学生形成关键能力的重要途径与组成。 可能的创新： （1）研究对象的创新 教师合理的处理教材，适应学生的年龄特点进行教学，引导学生利用方格图解决数学问题，尤其帮助空间思维能力较差的学生，培养学生的数感。 （2）研究工具的创新 在数学四大领域均用方格图教学学生比较难理解的内容，尤其是数与代数，统计与几何，综合实践能力方面，以课堂实例，教学设计，论文，研究报告等文字成果加以推广，更深入、更全面的研究，最终形成一套《格图在小学数学教学中的使用手册》，指导小学数学教学。 |
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（六）预期研究成果 |
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成果名称 |
成果形式 |
完成时间 |
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阶段成果（限5项） |
《方格图在小学数学教学中的调查研究》 |
调查报告 |
2022.05 |
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《加法交换律、结合律》 |
教研课 |
2022.07 |
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《方格图在小学数学教学中的实践报告》 |
研究报告 |
2022.08 |
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《方格图在小学代数教学中的应用》 |
论文 |
2022.09 |
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《方格图在小学统计教学中的有效应用》 |
论文 |
2022.10 |
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最终成果（限3项） |
《方格图在小学几何教学中的有效应用》 |
论文 |
2022.12 |
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《方格图在小学综合实践教学中的应用》 |
研究报告 |
2022.12 |
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《方格图在小学数学教学中的使用手册》 |
使用手册 |
2022.12 |
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（七）完成研究任务的可行性分析（包括：①主持人除外的课题组核心成员的学术或学科背景、研究经历、研究能力、研究成果；②研究基础，包括围绕本课题所开展的文献搜集、调研和相关论文等；③完成研究任务的保障条件，包括研究资料的获得、研究经费的筹措、研究时间的保障等。） |
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1.研究基础 认真学习《课程标准》，本课题组自成立以来，已搜集到的有关方格图教学的课件，教案以及论文相当丰富，查阅了中国知网、万方数据中心等多篇相关内容的文章，学习了国内外关于心理危机干预的相关专著，并总结实践经验。已经收集了相关文献资料，主要包括： [1]赵红霞，张雪．方格图在小学数学教学中的有效应用［J］．兵团教育学院学报，2020( 2) : 60－65． [2]王晶晶．数学小方格 教学大智慧: 方格图在教学中的 应 用 与 再 开 发［J］． 江 苏 教 育，2014( 17) :35－37． [3]陈贝贝．方格图在小学数学教学中的有效应用［C］∥国家教师科研专项基金科研成果 2018( 一) ，2018: 443－444． [4]李延江，雷俊．“方格图”在平面图形教学中的有效运用［J］．小学教学参考，2014( 17) : 4－6． [5] 秦绪博 . 巧用小小方格图，释放思维大空间 [J]. 内蒙古教育，2015（36）：26. [6] 邹立坝，叶丽芬 . 小格子大智慧——谈利用方格图培养学生的空间观念 [J]. 小学数学教育，2016（19）：10—11. [7] 龚韬，龚明照 . 浅谈方格图在小学数学教学中的有效运用 [J].科学咨询（科技·管理），2016（1）：130. [8] A. Z. Grinshpan, “(e Mathematics Umbrella: modeling and education,” in Mathematics in Service to the Community:Concepts and Models for Service-Learning in the Mathematical Sciences, C. Hadlock, Ed., MAA Notes #66, pp. 59–68,Washington, DC, USA, 2005. [9] S. Abramovich, Exploring Mathematics with Integrated Spreadsheets in Teacher Education, World Scientific, Singapore, 2016. 2. 保障条件分析 （1）理论支撑：本课题组自成立以来，已搜集到的有关方格图教学的课件，教案以及论文相当丰富，其中包括论文《方格图在小学数学教学中的有效应用策略》、《让学生的思维看得见——“方格图”在小学数学图形与几何领域中的有效运用分析》等，研究工作正在有条不紊的进行中。 （2）政策支持：国家重视素质教育，新课程改革以来，更加明确了小学数学教学应该赋予培养学生空间观念、几何直观等核心素养的使命。现在小学数学教材，应用了多种数学工具来协助学生展开上述能力，其中，“方格图”在图形的认识和理解方面应用最广，它有利于学生进行动态思考。 （3） 条件保障： ①成员保障：成员都是从事一线数学教学工作的骨干教师，常年参与数学教学方面的研究和教学开展，在教学设计、市级公开课、论文比赛中多次获奖。我校教师是一支肯钻研、乐于奉献的教科研教师队伍。能根据新课标的要求，不断研究教学，探究适合学生的教学方法。 ②时间保证：时间安排合理，团队任务明确，能保证课题研究顺利开展。 ③资料保障：学校图书馆提供充足的专业图书和期刊，拥有中国知网等数字资源，完全能保证课题研究的顺利进行。 ④制度保障：学校高度重视科研管理工作，投入了大量的财力和人力，给予各项研究保障。学校严格按照教学科研管理制度，制定阶段性研究方案，保证课题的顺利结题。 基于以上有利条件，通过不断探索，认真总结，反复实践，一定会迎来小学数学更加灿烂的明天，课题研究获得硕果。 |
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三、课题主持人所属学校（单位）意见
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本学校（单位）完全了解昆山市有关教育科学“十四五”规划课题管理的精神，保证课题主持人所填写的《申报评审书》内容属实，课题主持人和参与研究者的政治素质、业务能力适合承担本课题研究工作。同意申报。
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