《基于“量感”视域下大计量单位概念建构的研究》 昆山市规划课题申报书（于发源、朱敏菲）
附件1
编号：
昆山市教育科学“十四五”规划
课题申报评审书
课题名称：基于“量感”视域下“大计量单位”概念建构的研究
课 题 类 别： 一般立项
课题主持人： 于发源、朱敏菲
所在单位： 昆山市石浦中心小学校
申报日期： 2021.11.10
昆山市教师发展中心
填报说明
1．昆山市重点立项课题和一般立项课题都填写此书。
2．封面左上角“编号”栏，所有申报者均无须填写，评审时由市教师发展中心填写。
3.课题类别有昆山市重点立项课题和昆山市一般立项课题两类，选择其中一类填写。
4．昆山市重点课题主持人为1人，核心成员在10人以下。
5.昆山市一般课题主持人原则为1人，如合作研究，不超过2人。
6．《申报评审书》中“课题研究设计与论证报告”总字数不宜超过5000字，各栏目空间填写时可根据实际需要调节。
一、课题研究人员基本信息
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课 题 主 持 人 |
第一主持人姓名 |
于发源 |
性别 |
男 |
民族 |
汉 |
出生年月 |
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行政职务 |
办公室副主任 |
专业技术职务 |
专技十二级 |
研究专长 |
小学数学 |
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最后学历 |
本科 |
最后学位 |
学士 |
电 话 |
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工作单位 |
昆山市石浦中心小学校 |
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通讯地址 |
昆山市千灯镇石浦卫丰路60号 |
邮政编码 |
215343 |
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第二主持人姓名 |
朱敏菲 |
性别 |
女 |
民族 |
汉 |
出生年月 |
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行政职称 |
无 |
专业技术职务 |
专技十二级 |
研究专长 |
小学数学 |
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最后学历 |
本科 |
最后学位 |
学士 |
电 话 |
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工作单位 |
昆山市石浦中心小学校 |
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通讯地址 |
昆山市千灯镇石浦卫丰路60号 |
邮政编码 |
215343 |
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独立或以第一作者身份公开发表或出版的论文或论著（限填10篇） |
论文或论著名称 |
发表论文（或出版论著）的报刊（或出版社）名称及日期 |
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《遵循数学知识形成规律促导小学生思维发展的研究》 |
2020.11发表于科学大众 |
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《链式思维引导学生深度学习融合创新培养学生思维品质》 |
2020.5.13 发表于科学咨询 |
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《信息技术与小学数学教育的深度融合》 |
2018.2 发表于科学大众 |
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《鱼是怎么学会爬树的》 |
2017.12 发表于科学大众 |
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《践行课堂教学中的新体验》 |
2017.2 发表于数学大世界 |
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《数学生活化 生活数学味》 |
2017.1 发表于科学大众 |
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课题组核心成员（不含主持人，限填10人） |
姓名 |
工作单位 |
专业技术职务 |
研究专长 |
课题组中的分工 |
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2. 课题研究设计与论证报告（总字数不超过5000字，各栏目空间
填写时可根据实际需要调节）
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（一）课题的核心概念及其界定 |
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核心概念： “大计量单位”的认知是“量感”培养中较高水平的体现。它是从实际经验中经过推理、辩证、感知、对比、想象慢慢建构而成的，他不仅需要直观的感知，同时又需要进行联想和迁移，它具有虚拟性，但不脱离计量单位的标准。它需要对比，同时也需要掌握“预估”的方式方法。它不是单独存在，而是依附于数感、符号意识、空间意识、推理意识、运算能力等多种核心素养相辅相成的，是一种综合素养的水平体现。 概念界定： 量，作名词用，意即数量的多少；感，作动词用，意即测量数量的多少。它是人的视觉对物体大小、轻重、厚薄等量的相对模糊的感觉。“量感”一词，在数学教育中的定义尚无明确界定，一些学者通过借鉴美术、建筑学的内涵，将“量感”定义为“不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个计量单位表示的量与哪个实际物体的大小、长短、轻重相吻合的一种感觉”。 笔者文中所提及的“大计量单位”，其作为“量感”能力培养当中的一部分，是小计量单位学习的延伸学习，是在量感的在量感的层次中属于高水平能力。而量感是指不使用测量工具对事物的可测量属性及其度量大小有直觉的感知。量感是对量的“感悟”，是外界刺激作用于主体生长的，是通过肢体而不是通过大脑思维的，含有原始的、检验性的成分，更多的是一种体感。 |
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（二）国内外同一研究领域现状与研究的价值 |
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国内研究现状： 从国内研究来看，自课程改革以来，尤其是最近十年，“量感”领域的研究热情日益高涨，越来越多的数学教育专家、学者与一线教师投入到对“量感”的探索中。目前，研究主要围绕“量感”的内涵、培养策略、教学案例，等等。但总体来看，研究的深度、广度仍比较欠缺，呈现出散点式、经验式的特点。而在对数学课程和学生能力的探讨中也较少使用“量感”一词，更多的是对测量或者度量的讨论。许多研究者通过分析比较各国数学课程标准和教材中关于“测量”的内容，发现我国小学数学并没有将“测量”作为一个单独的学习领域，而是融合于“常见的量”和“几何中的量”。大计量单位更是在我国“量感”研究领域鲜少有人提及，一般作为概念认知层面，只关切学会对于进率之间的转换和计算，并没有实质的测量手段和感知过程。 国外研究现状： 国外，如韩国、日本、新加坡等国均将“测量”作为一个单独的知识领域主要包括时间、长度、质量、角度、周长、面积和体积等内容。笔者尝试又从各国数学课程标准和数学课本的比较中窥探“计量”知识教学的国际趋势，其主要区别大致概括为三点：一是在数学课程标准中，计量是课程主线，注重基础知识和基本技能的学习，强调生活联系、地域性和统一性，且尤为重视通过动手操作来培养数学思维和眼光；二是外国课本中计量知识编排螺旋上升、铺垫孕伏，但部分结构前后错位；三是外国数学课本中编排了大量动手活动，但部分计量知识以定论出现，缺少知识的发生和形成过程。 研究价值： 1.对于小学阶段的学生而言，从感知“量”的方式引入数学的学习是十分重要的。我们生活的世界中存在各式各样的“量”，买东西需要比较价格，做事情需要看时间，开车需要控制速度等，这些都与数学息息相关。但由于这些量与我们的生活过于密切，我们反而容易忽略它们的重要性。有研究表明，人类对于量的感知是早于数字的，正如许多动物虽然不会数数，但是能够感受到不同量的差异。 2.从计量知识的结构关系来看，计量知识所包含的结构关系，对学生整体上把握计量知识、形成系统的知识观、获得结构化的思维方式和不断提升创新创造能力均有诸多助益。 3.回归到课堂中，计量知识的教学有利于培养计量性三维的空间观念、形成具身性定量刻画的量感以及创造性解决问题的能力。 小学生对于这些量的感觉的形成，与数感、空间观念、推理能力、模型思想、应用意识等核心素养密不可分。古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯曾有“万物皆数”的说法。所以，只知道平方米而不知道是多少平方米，是无法顺利形成关于面积的“量感”的。即使是平方米的概念，也必须由“1”这个数来加以说明。可见，数和量是不可分割的一个整体。我想，这或许就是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的十大核心词里没有特别提出“量感”的原因所在。 |
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（三）研究的目标、内容（或子课题设计）与重点 |
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研究目标： 1.通过感知、测量、想象、关联、推理等多种途径帮助学生建立大度量单位的概念。 2.通过情境迁移，让学生能够举一反三，从多角度感知大计量单位。 3.通过实践测量、掌握使用测量工具和计算推理的方法，能知道计量单位的使用范围、途径、作用。养成善于观察、勤于动手的好习惯。 研究内容： 一、“计量单位”的产生与关联 小学数学教学中，量的大小是由数和计量单位合在一起来表示的。计量单位就是用来作为标准的度量单位，教材中的计量单位都是人类经过千百年来的摸索而发明出来的，每个计量单位就像一把“尺子”一样，用来规定人类在不同领域的统一标准。而这个标准的产生一定是经历了千回百转、异中求同的过程。教学的设计中，则需要孩子们借助操作的经验，通过认、找、想、说、比等一系列活动，充分调动儿童的眼、口、手、脑等多种感知觉器官共同参与，让儿童在动眼观察、动手操作、动脑思考的多维度认知体验中有效建立度量单位表象，让学生充分感受到每一个计量单位产生的过程以及它们之间的关联。 二、“大计量单位”的感知与比较 大计量单位是学生最容易搞错和混淆的知识点，因为感知的难度加大，无法真实体验，所以大部分大计量单位是通过想象来识记的。在教学的过程中，需要将“计量单位”结合多种情境来进行迁移，以此来巩固计量单位的感知力度，以及丰富“量感”在学生意识里的建构。为了更好的理解大计量单位，我们还可以用“以少聚多”的方式层层递进，通过“嵌入式”探索方式，逐渐破解超越感知范围的“量”，用无数次对比建立起来的感知关系来解决这个问题。学生最初通过最直观的测量，然后发展到通过中间物间接比较，最后创造出非标准或者标准的测量单位对数量进行比较，这个过程能够充分发展学生对“量”的感知。 三、“空间转换”的估测与计算 测量是十分重要的技能，其目的是得到最为精准的数值，而“量感”更多地体现在不借助工具的前提下对数量有较准确的感知。这就要求教师在教学中组织学生对身边的数量进行各种形式的估测，包括选择合适的估测策略，以不断提升估测的准确度，最后再与实测数据进行对比验证。这些活动尤其可以帮助学生理解较大的计量单位与数量，让学生切身感受“量”，而不仅仅是会进行纸笔层面的单位换算。 研究重点： 1.“大计量单位”的感知与比较 2.“空间转换”的估测与计算 |
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（四）研究的思路、过程与方法 |
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研究思路和过程： 本课题研究时间为1年。 一、准备阶段。（2021年11月——2021年12月） 1. 梳理计量知识的发展史，发现计量的产生与生活的需要； 2. 搜集大计量单位的使用途经，不同计量单位的使用体现，以及各地域文化的多元性； 3. 整理生活内容，体现计量工具的创造是劳动人民智慧的结晶，工具与计量单位相互依存关系等。 二、组织实施阶段：（2021年12月——2022年11月） 1. 开展数学教研活动，分享课题经验，传递课题精神 2. 开展“大计量单位”教学研讨活动，组织全体数学教师参与研磨 3. 组织数学青年教师撰写关于“量感培养”、“计量单位”的策略方法与实践过程等相关论文。 三、总结阶段：（2022年11月——2022年12月） 本课题在具体实施过程中主要采用行动研究法，通过对相关理论进行实践性研究，通过反思、验证、探索出更有效的成果，加以推广。在实验中还要用到的辅助研究方法有： 1.调查法。在研究前、中、后期采用问卷、谈话、等方法进行调查，为研究提供科学依据； 3.案例研究法。通过实践探索与研究，不断总结师生在课题研究过程中得到提升的典型案例，进行不断的反思、验证，形成新的举措，以利于进一步的推广应用。 |
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（五）主要观点与可能的创新之处 |
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主要观点： 大计量单位的学习内容是渗透进各单元之中的。以苏教版为例，“公顷与平方千米”的认识是在五年级上册多边形的面积单元中。虽然从面积单位的使用来看，学生的认知水平逐渐有了大单位使用的需求，但是我们在教学这些知识点时，依旧不能脱离小计量单位的使用和迁移，也就顺带将平方厘米、平方分米、平方米都串联在一起进行对比。因此，只停留在“进率”计算的层面，使得学生往往难以建立公顷与平方千米概念，尤其是平方米到公顷，是10000的进率关系，学生非常容易记错。为了找到捷径，国内的一线教师通常是利用死记硬背的方式来强行识记。如：公顷与平方千米，在教学中为了让学生能够充分掌握这两个单位的使用，会告诉学生：一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。这种记忆方式是经不起推敲的，是填鸭式、灌输式的教育方式。而学生的记忆也仅仅停留在表象，通常情况下只能够生搬硬套，不能举一反三，这就是量感培养的疏漏，碍于计量单位的感知比较麻烦，需要准备大量的工具和素材，老师们认为仅用观察的方式足够使学生掌握这些计量单位的认知，这样做忽略了学生认知的需求以及对未知事物的探索、感知的过程，于是导致了对于计量单位的基础不够牢固，学生仅仅知道表象，不知道其用意。 笔者认为，大计量单位作为培养“量感”能力领域中的上层知识范畴。必然需要经过基础知识的建设，要在小计量单位的认知、感知、探索、总结的范围上逐步延伸，因此也不能脱离“量感”生成过程单独拿出来讲解，还是要同时兼备单位的实践探究，工具的使用和意义，从而慢慢建构大计量单位体系，并且梳理其用途和彼此进率之间的关联。通过单位、物体、时间等各种情境的比对与判断、想象与推理形成大计量单位的数学概念。 创新之处： 对比与其他作者的文献来看，笔者所强调的“大计量单位”是个比较生僻且鲜少有人研究的话题。针对这一研究的初步探索，我认为在理念上呈现出以下几点创新之处：第一，在以往断续的教材中梳理了关于计量单位的知识体系，使得计量单位以整体的形式面向学生。第二，一改往日以观察为主要途径的教学方式，改成观察与实践、探究与推理相结合的方式来认识计量单位。第三，大计量单位的认识建立在小计量单位知识的基础之上，使得原本断层的知识点有了连续性。第四，从单元整体性来看，梳理计量单位的梳理使得教师本人对于教材的理解更加通透，以核心素养“量感”培养为导向的研究目的，更使得文本具有说服力，教师更有学习性和挑战性。 |
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（六）预期研究成果 |
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成果名称 |
成果形式 |
完成时间 |
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阶段成果（限5项） |
搜集并整理计量相应材料 |
材料报告 |
2022.2 |
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开展教研活动，宣传课题精神 |
图文材料 |
2022.3 |
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组织开展教学研磨活动 |
图文材料 |
2022.7 |
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开展优课展示活动 |
图文材料 |
2022.10 |
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撰写相应论文 |
杂志文本 |
2022.12 |
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最终成果（限3项） |
优课展示活动 |
图文材料 |
2022.10 |
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优秀论文展示 |
杂志文本 |
2022.12 |
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（七）完成研究任务的可行性分析（包括：①主持人除外的课题组核心成员的学术或学科背景、研究经历、研究能力、研究成果；②研究基础，包括围绕本课题所开展的文献搜集、调研和相关论文等；③完成研究任务的保障条件，包括研究资料的获得、研究经费的筹措、研究时间的保障等。） |
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1.研究基础 笔者以“计量”、“量感”、“育人价值”等为关键词，通过书籍、报刊等文本资源的浏览，以及对各大中文数据库的检索，查阅到了诸多相关文献资料。随后，在对这些文献资料占有的基础上，笔者进一步对文献进行分类梳理、归纳总结，发现已有的关于学科教学育人和数学学科教学育人的理论研究较为丰富，为本研究提供了诸多启迪。 除了已有的研究成果，数学课程标准和小学数学课本也是本研究重要的文献资源和分析对象，包括中国大陆的《义务教育数学课程标准（2011）》，以及中国香港和中国台湾的数学课程标准进行分析，并放眼国外，我有针对性地选取了新加坡的《数学大纲：小学 1-6 年级》，对这些课程标准中与计量知识相关的内容标准和要求等进行了文本分析，旨在从国家课程顶层设计方面厘清要求，尝试从文本层面分析出计量知识的育人价值所在。另外，数学课本是教师课堂教学和学生学习的重要依据，笔者选取了我国当前广泛使用的四个版本的小学数学课本（苏教、华东师范、浙教、人教），对其中的计量知识内容编排进行系统全面的梳理分析，主要比较这些课本编排的异同，分析课本层面我国小学数学计量知识教学现状的问题及原因所在。笔者还尽己所能，购买到了三套有代表性的国外数学课本，分别是美国的《我的数学》、新加坡的《我的朋友在这里•数学（第 3 版）》和澳大利亚的《澳大利亚路标数学（第 3 版）》。以期从国际比较的角度上，发现各国计量知识在课本层面的编排结构和呈现方式上的问题和可供借鉴之处。 2.保障条件分析 ①输出保障：笔者具备专业的写作和科研能力，多年来文思敏捷、笔耕不辍，以一己之力在多个学科中的论文比赛中斩获奖项数十篇，其中在允许参赛的三年中连续获得省教科院论文评比奖项，并在去年轻松获得昆山市教科研基本功竞赛一等奖。 ②规划保证：时间规划合理，能够调动我校全体数学组参加研修活动，能保证科研的有效性以及课题研究顺利开展。 ③资源保障：学校图书馆提供充足的专业图书和期刊，熟练操作中国知网等数字网络资源，完全能保证课题研究的顺利进行。
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三、课题主持人所属学校（单位）意见
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本学校（单位）完全了解昆山市有关教育科学“十四五”规划课题管理的精神，保证课题主持人所填写的《申报评审书》内容属实，课题主持人和参与研究者的政治素质、业务能力适合承担本课题研究工作。同意申报。
单位负责人（签名、盖章）： 年 月 日 |
