数学小课题研究，释放学生的潜能
数学小课题研究，释放学生的潜能
作 者：
作者简介：
李军，山东省日照市教育科学研究中心.
原发信息：
《小学数学教师》(沪)2016年第201611期 第17-22页
内容提要：
指导学生采用做课题研究的方法学习数学，能够强化数学素养的培养.实践证明打破课上与课下的界限，将课内学习移到课外是完全可行的.在进行课外研究课题开发和实践的同时，研究者进一步探索出了课内研究课的教学模式，并针对教学时间不足的问题，开展了优化单元教学的实践探索.经过长时间的探索与实践，逐步形成了数学小课题研究的鲜明特色，并取得了显著成效.
关 键 词：
期刊名称： 《小学数学教与学》
复印期号：2017年02期
一、数学小课题研究的由来 新课程改革以来，教师们对新课程理念是接受的，但是对新课程理念的认识比较肤浅，关注的依然是如何让学生理解和掌握课本上的数学知识与技能.例如，关于联系生活实际、动手操作、关注过程与方法，许多教师仅仅把它们作为点缀，而且大多出现在公开课、优质课上，平常教学依然如故. 教学课本外的内容行不行呢？把课本外的内容作为常规教学的补充，会有什么样的教育教学效果呢？教材只是例子，学生学习数学的根本目的是不断提升数学素养，而不仅仅是为了得到课本上的知识内容.因此，教学课本外的内容，应该是可以教的. 在培养学生数学素养的教学实践中，最薄弱的方面是什么？不是知识与技能，而是数学探究能力、数学思想方法、数学理性精神、数学交流能力等. 通过什么方法才能强化数学素养的培养呢？经过深入学习研究有关教育教学理论，特别是通过学习荷兰数学家弗赖登塔尔的数学教育思想，我们认为可以从培养学生的数学研究能力入手，让学生做课题研究，在研究数学的过程中学会数学. 一次到学校调研，我和教师们谈到生活中有很多司空见惯又蕴含着数学规律的有趣现象，可以激发、引导学生去研究，在研究中让学生学到更多的知识，并开阔视野、开发智力.比如，人的头发有多少根？为什么小额人民币纸币的面值只有1元、2元、5元？我决定请两位教师尝试一下. 下面是执教“人的头发有多少根”的高光辉老师回忆的真实情景和感受. 天啊！我刚听到这个题目，心里直打鼓.那么多头发，别说学生，就是大人也数不出来啊.再说了，研究头发有多少根有什么意义？那还是数学吗？ 尽管有这么多顾虑，也想不出到时候会是什么样子，但还是努力按照李老师的意思和我的学生们开始了研究. 学生在研究，我也在研究.没有一点可以借鉴的东西.随着学生研究的不断深入，我终于看到了一丝丝的曙光，学生乐于研究、主动探索的那种精神，在我眼前不断闪现，令我惊喜，这在平时的数学课上是难以见到和感受到的. 研究成果展示交流的时候，场面非常热闹，效果非常好.没想到学生会研究得这么投入和深入，得出这么多独特而有价值的研究成果.学生踊跃发言，有条理而又自豪地讲述着自己的研究方法和研究结论，同伴及时而又恰当地补充并解释说明.他们的投入是全身心的，合作是有实效的，而且能够用数据和推理来证明自己、驳斥别人.真理不辩不明，通过辩论，学生们心服口服. 因为没有现成的方法和结论，所以教师和学生只能自己去研究，视野开阔了，思路打开了，研究的热情和潜能也被激发出来了. 从那以后，教师们纷纷确立课题，和学生一起做研究，上展示课，不断展示他们的教学风采. 我们发现，完全可以打破课上与课下的界限，将本应该在课内进行的学习移到课外.也可以打破只学习课本知识的限制，其实课本外的数学更能激发起学生的学习热情.有些难度大的，不是所有学生能够研究得了的数学内容，可以让部分学生去研究，其他学生听明白就行，即使听不明白，也能激发起他们的兴趣.有些课题难度不大，可以让所有的学生参与研究，这就实现了面向全体和因材施教的有机结合. 二、从课外研究课到课内研究课 在进行课外研究课题开发和实践的同时，我们开始了课内研究课的探索.课内研究课的探索道路充满了艰辛，我们遇到了许多困难和问题. 教师和学生已经习惯了传统的教学方式，而且课本内容不像课外内容那样容易引起学生的兴趣.通过反复的探索与实践，我们得出结论：课内研究课可以采用这样的方式，但不是所有的课都可以，更不能硬搬照抄课外研究课的模式. （1）确定好研究课题.这个课题不一定就是本节课需要学习的全部内容，但是可以通过这个课题的研究有效地学习本课知识内容.比如，通过研究圆的周长和直径的关系，进而得出圆的周长计算公式.有时候，需要提出一组课题.比如，教学平行四边形面积计算时，可以提出以下几个课题：①平行四边形的面积会不会等于“两条邻边相乘”？②把平行四边形画在方格纸上，你能求出它的面积吗？你有什么发现？③任意给出一个平行四边形，你能通过剪、拼、折、画等方法求出它的面积，并推导出平行四边形的面积计算公式吗？ （2）做好课前交流和指导.教师把课题抛出去以后不能不管不问，而应该及时地和学生交流，并提供有效的指导.当然，指导的度要把握好，既不能直接把结论告诉学生，又要在适当的时候帮一把、扶一把，使他们明确方向，采用合适的研究方法，激发并保持研究兴趣. （3）做好研究小组的划分和组合.研究课题提出后，学生会根据自己的兴趣和能力，自发地确定研究方向.这样，教师可以将研究方向大体一致的学生安排在一起组成一个研究小组；还可以根据实际情况启发学生，不断形成新的研究方向，进而组成新的研究小组；还有可能随着研究的深入，不同研究小组的研究方向、研究方法和研究结论逐渐趋同，就可以将他们合并起来. （4）规划好课堂上研究小组展示交流的顺序.哪些研究小组需要在课堂上展示交流，哪些不需要，教师应该提前做好规划，展示的顺序也有讲究.一般来说，研究内容简单的，紧扣本课知识内容的研究小组必须展示，也应该在前面展示；独特的、比较深入的研究成果，可以在学生已经理解掌握了本课基本知识内容以后再展示，以满足研究小组的成功欲望，激发其他学生的学习兴趣；内容重复的研究成果，可以不在本节课展示.所有研究成果都可以写成研究报告的形式张贴在教室里或整理起来，供学生课下交流学习. 数学小课题研究激发了学生的学习热情，释放出巨大的学习潜能，能够获得常规教学不会有的教学效果.比如，教学梯形的面积计算，教材中梯形面积计算公式的推导只出现了将两个完全一样的梯形拼成平行四边形的方法.其实，学生已具备通过转化的方法推导平行四边形、三角形面积计算公式的意识和经验，因此，完全可以将探索梯形面积公式这个任务交给学生在课前完成.一位教师的教学实践证明，这样教学效果非常好，学生个个跃跃欲试，兴趣很浓.他们或拼、或剪、或折、或讨论交流，课堂展示时，一共出现了九种不同的梯形面积计算公式推导方法. 三、优化单元教学的实践 在数学小课题研究扎实推进的过程中，一个严肃而又棘手的问题摆在了我们面前，那就是教学时间问题. 许多教师反映：“数学小课题研究确实释放出了学生的潜能，展现了数学的魅力.然而，我们正课时间都不够用，哪有时间既上课外研究课又上课内研究课？而且，数学小课题研究需要提前将研究课题布置给学生，哪有这么多时间呢？” 通过实践与探索，我们渐渐地认识到，必须打破原有的条条框框的限制，必须改变以课时为单位备课的传统做法.这样，我们开始了“开展数学小课题研究，优化单元教学”的实践. （1）以单元为单位，整体把握教学任务目标，确定哪些内容适合采用小课题研究的方式，哪些不适合采用. （2）打破教材的编排顺序，根据数学小课题研究的原则和教学实际进行合理的调整. （3）及早做好与常规课的穿插安排.比如，在一个单元快结束的时候布置研究课题，然后上常规课，在上常规课的同时指导学生在课下进行研究，在适当的时间进行研究成果的展示交流. （4）安排好练习课.采用数学小课题研究的方式将本来要在课堂上学习的内容转移到了课下，这样就节约了课上的时间，也就能够安排足够的练习课.这样做有两大好处：首先，加大了练习量，对于学生，特别是中等以下学生巩固已学过的知识大有好处；其次，为下一课题的研究提供了足够的时间，便于学生进行充分的研究与交流，也便于教师提供充分的指导和帮助，为课堂上的展示交流做好充分的准备. 通过实践，教师们不但完成了教学任务，使数学小课题研究顺利实施，还节约了教学时间，提高了教学效率. 四、数学小课题研究的鲜明特色 经过长时间的探索与实践，逐步形成了数学小课题研究的鲜明特色，主要体现在以下几个方面. 1.指导学生采用课题研究的方式学习数学 弗赖登塔尔反复强调：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生. 我们根据这一原理，指导学生做研究，运用“再创造”的方法学习数学.通过提出数学问题，进而形成研究课题，使学生经历、体验研究数学的过程.在这个过程中，学生不断地找到有用的数学方法、数学原理，经历数学概念的形成过程，进而不断提升数学素养. 2.课本内容与课本外内容相结合 既然以提升学生的数学素养为目的，就不能将课本上的内容当作全部的数学.要树立“大数学”观，突破课本的限制，既可以学习研究课本上的数学内容，也可以学习研究课本外的数学内容.课本外的内容没有固定的模式，没有现成的答案，只能由师生共同去面对，共同去研究，因而更有利于改变传统的教学方式和学习方式. 3.课上与课下相结合 让学生进行研究，必须提供充足的时间和空间，而且不同的学生、不同课题所用的时间和方法也不同.因此，必须打破课堂40分钟的限制，让学生在课前进行充分的研究. 数学小课题研究改变了课上学习、课下训练的传统做法，采用课前研究、课上交流的方式.这就打破了课上与课下的界限，也使“先学后教”“以学定教”的思想和理念得到了很好的展现. 因为学生课前已经进行了初步的研究，所以教学的起点前移了，学生不再是一张“白纸”.而且，不同的研究小组、不同的学生，研究的成果会有所不同.这样，展示和交流就很有必要，学生也有表现的热情和积极性.课堂成为学生展示交流研究成果的舞台，成为学生激烈辩论，不断思考、修正、完善的场所. 4.丰富多彩的研究成果 学生的研究成果可能很朴素、很不成熟，甚至有很多错误.这都不要紧，这些“半成品”更有利于在课堂上引发学生的再研究，使研究成果不断得到修正和完善. 研究成果的展示既可以是口头形式的，也可以是书面形式的；既可以由小组成员叙述，也可以通过实验演示进行说明；既可以在黑板上板演，也可以运用图画、表格的形式；既可以写成研究报告，也可以制成实物作品；既可以在课堂上展示，也可以张贴在教室里或通过其他方式展示. 5.与常规教学相结合 首先，由于时间有限，不可能所有的课都提前几天进行研究；其次，有的数学内容难度不大，完全可以在课堂上进行研究学习；再次，数学小课题研究需要和常规课穿插进行.因此，数学小课题研究不能取代全部的常规课，而是需要与常规课相结合. 五、数学小课题研究取得的成效 1.开发出大量的课程资源 在数学小课题研究过程中，我们研究、开发出了大量的数学课程资源作为教材的有益补充，使教师真正成为课程能动的开发者和使用者，增强了教师的课程开发意识和课程开发能力.这些课程资源在实践运用过程中又得以不断修改和完善.对于如何开发课程资源，我们总结出了很多的方式方法，积累了丰富的经验. 2.构建起新的教学模式 通过数学小课题研究，我们打破了原有的教学模式，逐步形成了新的教学模式.新的教学模式可以分为三种类型. （1）课外研究课教学模式 打破课本内容的局限性，将课堂延伸到课外，延伸到广阔的生活之中.课外研究课可以分为以下几个环节（下图1）. （2）课内研究课教学模式 课内研究课的教学内容是所有学生必须学习的，人人需要完成必要的学习任务.课内研究课可以分为以下几个环节（下页图2）. （3）单元教学模式 以单元为整体考虑的对象，做好数学小课题研究课与常规课的穿插安排，在完成基本教学任务的前提下，提高教学效率.单元教学模式包括以下几个环节（下页图3）. 
3.积累了指导学生做课题研究的丰富经验 开展数学小课题研究，教师不仅需要具备课堂教学能力，还要具备指导学生进行课题研究的能力.面对不同的年级、不同的学生、不同的课题，不同的教师采用的方法也有很大差异.总体来讲，指导学生进行课题研究需要注意以下几点. （1）培养学生发现问题的眼光和头脑.引导学生从生活中找问题；引导学生从教材中延伸出问题；教师提供素材，引导学生去发现问题. （2）跟进指导学生的研究活动.教师应及时了解学生的研究进程，进行有效沟通，把握研究方向，针对研究过程中遇到的困惑给予适当点拨，给学生的研究提供必要的指导和帮助. （3）指导学生撰写研究报告.指导学生将研究结果、经历及感受等进行整理和加工，撰写成研究报告.通过这一环节，使学生的研究更加系统和条理，增强学生的总结概括能力，为交流和汇报提供了方便.同时，也留下了珍贵的资料，成为学生数学学习的永久记忆. 4.建立起新的学生数学学习评价机制 推进学生数学学习评价改革，是课题研究不断深入的需要，是持续地激发和保持学生、教师研究兴趣的需要.通过数学小课题研究，我们建立起新的评价机制. 基本原则是：质性评价与量化评价相结合；书面评价与非书面评价相结合；自我评价与他人评价相结合；评价个体与评价集体相结合；过程性评价与终结性评价相结合. 内容标准有：①数学研究能力水平评价标准.具体指研究成果思维含量高，研究成果新颖独特，研究成果展示逻辑性强，研究进程中分工合作协调有序，在辨析中经得住质疑问难，在研究中能及时完善提高.②数学思辨能力水平评价标准.具体指敢于质疑问难，能够提出更好的建议.③数学精神水平评价标准.具体指实事求是，不弄虚作假；思维严谨，不马马虎虎；勇于探索，不浅尝辄止；举一反三，不死板教条. 教师要明确评价的原则和内容标准，同时也让全体学生明白，为评价改革创造良好的环境.在课堂上由教师对学生进行评价或让学生自评、互评的时候，都应该以新的评价原则和评价内容标准为依据. 5.有效提升了教师专业素养 数学小课题研究历经多年，教师的专业知识不再局限于数学学科，也不再局限于学科知识与教育学知识的简单组合，而是达到多层复合的结构. 每学期我们都举行一次全市小学生数学小课题研究成果评选活动，目的是激励教师、学生积极投入到课题研究中来，给学生和教师创造更多成功的机会.我们还及时地把学生作品和教学案例汇集成册在各实验学校展示交流. 截至目前，我和团队教师关于数学小课题研究的20多篇文章和案例发表在《小学数学教师》《山东教育》等教育杂志上.经过梳理和总结，我们将这几年数学小课题研究的成果收集在《数学小课题研究》这本著作中. 数学小课题研究之路还在不断延伸.“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”.
